معلومات عن الرياضيات

اكتشافات رياضية مهمة

أوغستين كوشي، عالم الرياضيات الفرنسي العظيم، كان لديه موهبة كبيرة منذ الطفولة مثل غاوس، لكنه كان ملتزمًا بشدة بالدين. حقق العديد من الاكتشافات في الرياضيات، وصاغ نظرية الدوال التي تحتوي على متغير وهمي. كانت اكتشافاته كبيرة جدًا. بدأ كوشي في إرسال اكتشافاته المذهلة إلى أكاديمية العلوم باستمرار، حتى يتمكنوا من نشرها.
أثارت تقارير الأكاديمية عن مقالات كوشي الذعر، لأنها كانت لا حصر لها، وأراد كوشي نشر مجلة تتضمن جميع مقالاته. كان هناك شابان عبقريان، أحدهما اسمه هنريك أبيل النرويجي، والآخر إيفاريست غالوا الفرنسي، اللذان أحدثا تحولًا عميقًا في الرياضيات باكتشافاتهما.
نشأ أبيل في عائلة فقيرة، وتألقت عبقريته في الرياضيات منذ الطفولة. في بداية شبابه، جاء إلى برلين ثم إلى باريس، وحاول بكل ما في وسعه أن يصل إلى قمم العلم الرفيعة في ذلك اليوم، مثل غاوس وبواسون وكوشي، لكنه لم يتمكن من ذلك. لكنه تمكن أخيرًا من الاحتفاظ بملاحظات تحتوي على اكتشافاته المهمة، والتي فقدها كوشي. عاد أبيل التعيس إلى النرويج، وتوفي في سن السادسة والعشرين في يأس وفقر.
بعد بضعة أيام، عثر كوشي على ملاحظات أبيل وأحضرها إلى أكاديمية العلوم الفرنسية، وحصلت اكتشافات أبيل وشارل غوستاف جاكوبي الهولندي على جائزة كبيرة. حقق غالوا أيضًا بعض الاكتشافات الكبيرة. كان غالوا عبقريًا لا مثيل له منذ الطفولة، لكنه تمكن من تنظيم دراسات واكتشافات العلماء المتفرقة في الرياضيات، وأضاف إلى قوة المعرفة الرياضية باكتشافاته العديدة والغنية. أحضر غالوا اكتشافاته إلى كوشي، والتي ضاعت مرة أخرى مثل ملاحظات أبيل، وكان غالوا حزينًا جدًا، حتى سقط على فراش الموت قريبًا، لأنه شارك في معركة في سن العشرين، وأصيب برصاصة في جسده، وفي الليلة الأخيرة من حياته، كتب جميع اكتشافاته في ملخص بينما كان يتلوى من الألم، وتركها كوصية للعالم. تم تحرير هذا الإرث العلمي في الليلة التي سبقت وفاته.
على حد قول أحد العلماء، "سوف يتسبب في ضيق تنفس أجيال عديدة من علماء الرياضيات العظماء. توفي غالوا، واضع نظرية المجموعات، بسبب عدم وجود طبيب".
الرياضيات في طريق التقدم المذهل:
في بداية شبابه، أعد كاسبار مونج (1746-1818) الفرنسي خريطة جغرافية لوطنه، والتي تم تركيبها في مقر الحكومة. بعد ذلك، في أي مدرسة أرسل إليها، كان يتفوق على معلميها هناك. نجح في اختراع الهندسة الوصفية في المدرسة، وبسبب المصالح الوطنية، اقترح عليه إخفاءها حتى لا يكتشف الأجانب هذا الاختراع العظيم.
عندما اندلعت الثورة الفرنسية الكبرى، انضم إلى صفوف الثوريين. بذل جهودًا كبيرة في سبيل تحقيق أهداف الثورة. بعد بضعة أيام، نجح في تأسيس مدرسة البوليتكنيك والتدريس فيها.
جان فيكتور بونسليه هو أحد الأشخاص الذين أسروا وسجنوا في روسيا أثناء الحرب الفرنسية مع روسيا. كان في السجن عندما بدأ في دراسة الدروس المذكورة، وخاصة الهندسة، حتى تمكن من إعداد أصدقائه لامتحانات البوليتكنيك في حالة عودتهم إلى فرنسا. أخيرًا، جذبت نظريته في التحويل عن طريق القطب والقطبي انتباهه قبل أي شخص آخر، وأنشأ الهندسة التصويرية، وعندما قدمها إلى أكاديمية العلوم الفرنسية، لم يولها الكثير من الاهتمام، لذلك قدمها إلى أكاديمية بروكسل.
كان ميشيل شال (1793-1880) فرنسيًا في الأصل تاجرًا في الأوراق المالية، لكنه أفلس وذهب إلى بلجيكا، وفي أوقات فراغه بدأ يفكر، حتى تم اختيار كتاب له بعنوان "آلة مدرسة البوليتكنيك" في عام 1834. حقق شال اكتشافات مهمة كل عام، بما في ذلك اختراع نظرية الخصائص.
قام جاكوب شتاينز (1786-1863) الألماني بالعديد من الاكتشافات حول المنحنيات والأسطح. بعد أن تم اختيار لاغرانج كأستاذ في مدرسة البوليتكنيك، نشر نظريته التحليلية وبعد فترة قصيرة، نشر ديني (1797) حلوله للمعادلات العددية وفتح طرقًا جديدة للتحليل. كان لاغرانج في مأمن من أي نوع من الأذى طوال الثورة وبعدها.
"كتاب دائرة المعارف"
التقدم الرياضي
يستخدم العلماء الفيزيائيون معظم الاكتشافات الرياضية، وقد حقق علم الفيزياء تقدمًا كبيرًا. أدخل الفيزيائيون المعادلات التفاضلية التي تعبر عن العلاقة بين السبب والنتيجة في عالم الفيزياء، ثم اجتازوا المعادلات ذات المشتقات الجزئية واستخدموها في علم الرياضيات، ثم بدأوا في دراسة واستخدام التعبيرات التي كانت كل منها دالة لعدد لا نهائي من الأسباب المختلفة. تم استخدام المعادلات التكاملية أيضًا في علوم الفيزياء. يسمى هذا الاكتشاف أيضًا حساب الدوال الرياضية، من فيتو ليترا (1860-1940). تمت متابعة هذا الاكتشاف المهم أيضًا وإكماله من قبل عدد قليل من الأشخاص، لكن تحولًا كبيرًا وشرفًا عظيمًا أصاب علماء الرياضيات.
لأن العلماء كانوا يحسبون الأعداد الصحيحة لفترة طويلة، وبعد فترة، تم تحديد حساباتهم للأعداد الكسرية، ثم أدخل فيثاغورس الأعداد غير المنطقية في الرياضيات، وبعد ذلك الأعداد السالبة والوهمية، وأخيرًا دخل حساب الدوال في عالم الرياضيات، والذي يعتبر النقطة النهائية وتطور هذا العلم.

• 
  مقدمة
  ولد أرخميدس، العالم والرياضي اليوناني، في عام 212 قبل الميلاد في مدينة سيراكيوز في اليونان، وذهب إلى الإسكندرية في شبابه لتعلم المعرفة. أمضى معظم حياته في مسقط رأسه، وكانت له صداقة وثيقة مع حاكم هذه المدينة. هنا نتحدث عن أشهر حمام قام به إنسان في تاريخ البشرية. في القصص، يقال أنه منذ أكثر من 2000 عام، في مدينة سيراكيوز، عاصمة ولاية صقلية اليونانية في ذلك الوقت، قام أرخميدس، عالم الميكانيكا والرياضيات ومستشار البلاط للملك هيرون، بأحد أشهر اكتشافاته في خزان الحمام.
  

اكتشاف في الحمام
في اليوم الذي دخل فيه إلى خزان عام في الحمام وجلس فيه، ولاحظ ارتفاع مياه الخزان أثناء قيامه بذلك، خطرت له فكرة فجأة. على الفور، لف منشفة حول نفسه، وتوجه بهذه الهيئة إلى المنزل، وظل يصرخ، "وجدتها، وجدتها". ماذا وجد؟ كلفه الملك بمهمة الكشف عن سر صائغ المجوهرات الخائن في البلاط وفضحه. كان الملك هيرون يشك في صائغ المجوهرات، واعتقد أنه أخذ جزءًا من الذهب الذي أعطاه له لصنع تاج ملكي لنفسه، وخلط الباقي بفلز الفضة، الذي كان أرخص بكثير، وصنع التاج.

على الرغم من أن أرخميدس كان يعلم أن المعادن المختلفة لها أوزان نوعية مختلفة، إلا أنه اعتقد حتى تلك اللحظة أنه مضطر إلى إذابة التاج الملكي، وتشكيله في شكل سبيكة ذهبية حتى يتمكن من مقارنة وزنه بسبيكة ذهبية نقية بنفس الحجم. لكن في هذه الطريقة، كان التاج الملكي سيفنى، لذلك كان عليه أن يجد طريقة أخرى للقيام بذلك. في ذلك اليوم، عندما كان جالسًا في خزان الحمام، رأى أن مياه الخزان قد ارتفعت، وأدرك على الفور أن جسده قد دفع كمية معينة من الماء في خزان الحمام وأزاحها.

تجربة وإثبات شوائب التاج الملكي (اكتشاف أسرار الطبيعة)
عاد على عجل واندفاع إلى المنزل وبدأ في تجربة هذا الاكتشاف عمليًا. اعتقد أن الأجسام ذات الحجم نفسه تزحزح نفس الكمية من الماء، ولكن إذا نظرنا إلى الأمر من حيث الوزن، فإن سبيكة ذهبية تزن نصف كيلوغرام أصغر من سبيكة فضية بنفس الوزن (الذهب يزن تقريبًا ضعف الفضة)، لذلك يجب أن تزحزح كمية أقل من الماء. كانت هذه هي فرضية أرخميدس، وأثبتت تجاربه هذه الفرضية. للقيام بذلك، كان بحاجة إلى وعاء ماء وثلاثة أوزان متساوية الوزن، وكانت هذه الأوزان الثلاثة عبارة عن التاج الملكي، ونفس وزن الذهب الخالص، ومرة أخرى نفس وزن الفضة النقية.

في تجربته، أدرك أن التاج الملكي يزحزح كمية أكبر من الماء مقارنة بسبيكة الذهب بنفس وزنه، لكن هذه الكمية من الماء أقل من كمية الماء التي تزحزحها سبيكة الفضة بنفس وزنها. وبهذه الطريقة، ثبت أن التاج الملكي لم يكن مصنوعًا من الذهب الخالص، بل صنعه صائغ المجوهرات المخادع والخائن من خليط من الذهب والفضة، وبهذه الطريقة اكتشف أرخميدس أحد أكثر أسرار الطبيعة إثارة للإعجاب. وهو أنه يمكن قياس وزن الأجسام الصلبة بمساعدة كمية الماء التي تزحزحها. تسمى هذه القاعدة (الوزن النوعي)، والتي تسمى اليوم الكثافة، بمبدأ أرخميدس. حتى اليوم، بعد 23 قرنًا، لا يزال العديد من العلماء يعتمدون على هذا المبدأ في حساباتهم.

النشاط في مجالات أخرى
كان أرخميدس يتمتع بقدرات عقلية عالية جدًا وملحوظة في الرياضيات. اخترع آلات حصار مذهلة للدفاع عن أراضيه، والتي كانت مفيدة جدًا. تمكن من حساب مساحة وحجم الأجسام مثل الكرة والأسطوانة والمخروط، وأوجد طريقة جديدة للقياس في علم الرياضيات. الحصول على الرقم هو أيضًا من أعماله القيمة. كتب كتبًا عن خصائص وطرق قياس الأشكال والأحجام الهندسية مثل المخروط والمنحنى الحلزوني والخط الحلزوني والقطع المكافئ ومساحة الكرة "المواد الغذائية" والأسطوانة، بالإضافة إلى ذلك، اكتشف قوانين حول السطح المائل واللولب والرافعة ومركز الثقل.

إحدى الطرق الجديدة لأرخميدس في الرياضيات كانت الحصول على الرقم، فقد أعطى طريقة لحساب الرقم pi، أي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، وأثبت أن الرقم محصور بين 3.17 و 3.1071، بالإضافة إلى ذلك، أعطى طرقًا مختلفة لتحديد الجذر التقريبي للأعداد، ومن دراستها يتضح أنه كان على دراية بالكسور المتصلة أو المستمرة المتناوبة قبل علماء الرياضيات الهنود. في الحساب، تخلى عن الطريقة غير العملية والعديدة من قبل اليونانيين، الذين استخدموا علامات مختلفة لتمثيل الأعداد، واخترع جهاز عد خاص به، والذي بمساعدته كان من الممكن كتابة وقراءة أي رقم كبير.

اكتشف أرخميدس علم توازن السوائل، وتمكن من تطبيق قوانينه لتحديد حالة توازن الأجسام المغمورة. كما أنه لأول مرة عبر عن بعض مبادئ الميكانيكا بوضوح ودقة، واكتشف قوانين الرافعة.

أرخميدس وعلماء آخرون في عصره
لدى أرخميدس قول عن نفسه ظل خالدًا على الرغم من مرور القرون، وهو: "أعطني نقطة ارتكاز، وسأرفع الأرض". تم نقل نفس التصريح في شكل آخر في النصوص الأدبية للغة اليونانية على لسان أرخميدس، لكن المفهوم واحد في كلا الشكلين. كان أرخميدس أيضًا مثل النسر المنعزل والمنعزل، وسافر إلى مصر في شبابه وأمضى بعض الوقت في الدراسة في مدينة الإسكندرية، ووجد صديقين قديمين في هذه المدينة، أحدهما كونون (كان هذا الشخص عالم رياضيات ماهرًا، وكان أرخميدس يحترمه كثيرًا، سواء من الناحية الفكرية أو الشخصية) والآخر إراتوستينس، الذي كان على الرغم من كونه عالم رياضيات لائقًا، إلا أنه كان رجلاً سطحيًا احترم نفسه بشكل غير عادي.