معلومات عن الرياضيات وعلوم الحاسوب
اكتشافات رياضية مهمة
أوغستين كوشي عالم الرياضيات الفرنسي العظيم كان يتمتع بموهبة كبيرة منذ الطفولة مثل غاوس، لكنه كان ملتزمًا بشدة بالدين. حقق العديد من الاكتشافات في الرياضيات، وأعلن عن نظرية الدوال التي لها متغير وهمي، وهي اكتشافات كبيرة جدًا. من عام كوشي فصاعدًا، نجح باستمرار في اكتشافات مذهلة أرسلها إلى أكاديمية العلوم للنشر.
كانت تقارير الأكاديمية مرعبة لأن مقالات كوشي كانت كثيرة جدًا، وأراد كوشي إصدار مجلة لنشر جميع مقالاته فيها. كان هناك شابان عبقريان، أحدهما اسمه هنريك أبيل النرويجي والآخر إيفاريست غالوا الفرنسي، اللذان أحدثا تحولًا عميقًا في الرياضيات باكتشافاتهما.
نشأ أبيل في عائلة فقيرة، وتألق بنبوغه في الرياضيات منذ الطفولة. في بداية شبابه، جاء إلى برلين ثم إلى باريس، وبذل قصارى جهده للوصول إلى قمم العلم الرفيع في ذلك اليوم، مثل غاوس وبواسون وكوشي، لكنه لم يتمكن من ذلك. لكنه تمكن أخيرًا من الاحتفاظ بملاحظات تحتوي على اكتشافاته المهمة التي فقدها كوشي. عاد أبيل التعيس إلى النرويج وتوفي في اليأس والفقر عن عمر يناهز 26 عامًا.
بعد بضعة أيام، عثر كوشي على ملاحظات أبيل وأحضرها إلى الأكاديمية الفرنسية للعلوم، وحصل على جائزة كبيرة لاكتشافات أبيل، وكذلك حصل شارل غوستاف جاكوبي الهولندي على بعض الاكتشافات الكبيرة. كان غالوا عبقريًا لا مثيل له منذ الطفولة، لكنه تمكن من تنظيم دراسات واكتشافات العلماء المتفرقين في الرياضيات، وإضافة إلى قوة المعرفة الرياضية باكتشافاته العديدة والغنية. أحضر غالوا اكتشافاته إلى كوشي، والتي ضاعت مرة أخرى مثل ملاحظات أبيل، وكان غالوا أيضًا حزينًا جدًا، حتى سقط قريبًا على فراش الموت لأنه شارك في مبارزة في سن العشرين وأصيب برصاصة في جسده، وفي الليلة الأخيرة من حياته، كتب جميع اكتشافاته في شكل ملخص بينما كان يتلوى من الألم، وتركها كوصية للعالم. تم تحرير هذا الإرث العلمي في الليل.
على حد قول أحد العلماء: "سوف تتسبب أجيال عديدة من علماء الرياضيات العظماء في ضيق التنفس لسنوات عديدة. توفي غالوا، واضع نظرية المجموعات، بسبب عدم وجود طبيب".
الرياضيات في طريق التقدم المذهل:
قام كاسبار مونج الفرنسي (1746-1818) في بداية شبابه بإعداد خريطة جغرافية لوطنه، والتي تم تركيبها في مقر الحكومة. بعد ذلك، في أي مدرسة أرسلوه إليها، كان تفوقه على معلميها يظهر قريبًا. نجح في اختراع الهندسة الوصفية في المدرسة، وبسبب المصالح الوطنية، اقترح عليه إخفاءها حتى لا يكتشف الأجانب هذا الاختراع العظيم.
عندما اندلعت الثورة الفرنسية الكبرى، انضم إلى صفوف الثوريين. بذل جهودًا كبيرة في سبيل تحقيق أهداف الثورة. بعد بضعة أيام، نجح في تأسيس مدرسة البوليتكنيك والتدريس فيها.
كان جان فيكتور بونسليه أحد الأشخاص الذين أسروا وسجنوا في روسيا أثناء الحرب الفرنسية مع روسيا. كان في السجن عندما بدأ في دراسة الدروس المذكورة، وخاصة الهندسة، حتى تمكن من إعداد أصدقائه لامتحانات البوليتكنيك في حالة عودتهم إلى فرنسا. أخيرًا، جذبت نظريته في التحويل إلى وسيلة قطبية ونظرية انتباهه قبل كل شيء، وأنشأ الهندسة التصويرية، وعندما قدمها إلى الأكاديمية الفرنسية للعلوم، لم يولوا لها الكثير من الاهتمام، لذلك قدمها إلى أكاديمية بروكسل.
كان ميشيل شال (1793-1880) فرنسيًا في البداية سمسارًا، لكنه أفلَس وذهب إلى بلجيكا، وفي أوقات فراغه بدأ يفكر حتى تم اختيار كتاب بعنوان "آلة مدرسة البوليتكنيك" في عام 1834. حقق شال اكتشافات مهمة كل عام، بما في ذلك اختراع نظرية الخصائص.
قام جاكوب شتاينر الألماني (1786-1863) بالعديد من الاكتشافات حول المنحنيات والأسطح. بعد اختيار لاغرانج كعميد لمدرسة البوليتكنيك، نشر النظرية التحليلية وبعد فترة قصيرة، نشر ديني (1797) حل معادلاته العددية وفتح طرقًا جديدة للتحليل. كان لاغرانج في مأمن من أي نوع من الضرر طوال الثورة وبعدها.
"كتاب دائرة المعارف"
التقدم في الرياضيات
يستخدم معظم علماء الفيزياء الاكتشافات الرياضية، وقد تحقق تقدم كبير في علم الفيزياء. أدخل الفيزيائيون معادلات التفاضل، التي تعبر عن العلاقة بين السبب والنتيجة، إلى عالم الفيزياء. ثم تجاوزوا المعادلات ذات المشتقات الجزئية واستخدموها في علم الرياضيات. بعد ذلك، بدأوا في دراسة واستخدام التمثيلات التي كانت كل منها دالة لعدد لا نهائي من الأسباب المختلفة. تم استخدام المعادلات التكاملية أيضًا في علوم الفيزياء. يسمى هذا الاكتشاف أيضًا بحساب الدوال الرياضية، من فيتو ليترا (1860 و 1940). تم أيضًا متابعة هذا الاكتشاف المهم وإكماله من قبل عدد قليل من الأشخاص، لكن تحولًا كبيرًا ومجدًا عظيمًا تحقق لعلماء الرياضيات.
لأن العلماء كانوا يحسبون الأعداد الصحيحة لفترة طويلة، وبعد فترة، تم اتخاذ قرار حساباتهم إلى الأعداد الكسرية. ثم أدخل فيثاغورس الأعداد غير المنطقية في الرياضيات، وبعد ذلك الأعداد السالبة والوهمية، وأخيرًا دخل حساب الدوال إلى مجال الرياضيات، والذي يعتبر نقطة النهاية وتطور هذا العلم.
مقدمة
ولد أرخميدس، العالم والرياضي اليوناني، في عام 212 قبل الميلاد في مدينة سيراكيوز في اليونان، وذهب إلى الإسكندرية في شبابه لتعلم العلم. أمضى معظم حياته في مسقط رأسه، وكانت له صداقة وثيقة مع حاكم المدينة. هنا نتحدث عن أشهر حمام قام به إنسان في تاريخ البشرية. في القصص، قيل إنه منذ أكثر من 2000 عام، في مدينة سيراكيوز، عاصمة ولاية صقلية اليونانية في ذلك الوقت، قام أرخميدس، عالم الميكانيكا والرياضيات ومستشار البلاط الملكي، بأحد أشهر اكتشافاته في خزان الحمام.
اكتشاف في الحمام
في اليوم الذي دخل فيه إلى خزان عام وجلس فيه، ولاحظ ارتفاع مياه الخزان أثناء قيامه بذلك، خطرت له فكرة فجأة. لف على الفور منشفة حول نفسه، وتوجه بهذا الشكل إلى المنزل، وظل يصرخ، "وجدتها، وجدتها". ماذا وجد؟ كلفه الملك بالكشف عن سر صائغ المجوهرات الخائن في البلاط وفضحه. كان الملك هيرون يشك في صائغ المجوهرات، واعتقد أنه أخذ جزءًا من الذهب الذي أعطاه له لصنع التاج الملكي لنفسه، وخلط الباقي بفلز الفضة، الذي كان أرخص بكثير، وصنع التاج.
على الرغم من أن أرخميدس كان يعلم أن المعادن المختلفة لها أوزان نوعية مختلفة، إلا أنه اعتقد حتى تلك اللحظة أنه مضطر إلى إذابة التاج الملكي، وتشكيله في شكل سبيكة ذهبية، حتى يتمكن من مقارنة وزنه بسبيكة ذهبية نقية بنفس الحجم. لكن في هذه الطريقة، كان التاج الملكي سيفقد، لذلك كان عليه أن يجد طريقة أخرى للقيام بذلك. في ذلك اليوم، عندما كان جالسًا في خزان الحمام، رأى أن مياه الخزان قد ارتفعت، وأدرك على الفور أن جسده قد دفع كمية معينة من الماء في خزان الحمام وأزاحها.
اختبار وإثبات شوائب التاج الملكي (اكتشاف من أسرار الطبيعة)
عاد على عجل واندفاع إلى المنزل وبدأ في اختبار عملي لهذا الاكتشاف. اعتقد أن الأجسام ذات الحجم نفسه تزحزح نفس كمية الماء، ولكن إذا نظرنا إلى الأمر من حيث الوزن، فإن سبيكة ذهبية تزن نصف كيلوغرام أصغر من سبيكة فضية بنفس الوزن (الذهب يزن تقريبًا ضعف الفضة)، لذلك يجب أن تزحزح كمية أقل من الماء. كانت هذه هي فرضية أرخميدس، وأثبتت تجاربه هذه الفرضية. للقيام بذلك، كان بحاجة إلى وعاء من الماء وثلاثة أوزان متساوية، والتي كانت عبارة عن التاج الملكي، ونفس وزن الذهب النقي، ونفس وزن الفضة النقية مرة أخرى.
في تجربته، أدرك أن التاج الملكي يزحزح كمية أكبر من الماء مقارنة بالسبيكة الذهبية بنفس الوزن، لكن هذه الكمية من الماء أقل من كمية الماء التي تزحزحها السبيكة الفضية بنفس الوزن. بهذه الطريقة، ثبت أن التاج الملكي لم يكن مصنوعًا من الذهب النقي، بل صنعه صائغ المجوهرات المحتال والخائن من خليط من الذهب والفضة، وبهذه الطريقة اكتشف أرخميدس أحد أكثر أسرار الطبيعة إثارة للإعجاب. وهو أنه يمكن قياس وزن الأجسام الصلبة بمساعدة كمية الماء التي تزحزحها. يسمى هذا القانون (الوزن النوعي)، والذي يسمى اليوم الكثافة، بمبدأ أرخميدس. حتى اليوم، بعد 23 قرنًا، لا يزال العديد من العلماء يعتمدون على هذا المبدأ في حساباتهم.
النشاط في مجالات أخرى
كان أرخميدس يتمتع بقدرات عقلية عالية جدًا وملحوظة في الرياضيات. اخترع آلات حصار مذهلة للدفاع عن أراضيه، والتي كانت مفيدة جدًا. تمكن من حساب مساحة وحجم أجسام مثل الكرة والأسطوانة والمخروط، وأوجد طريقة جديدة للقياس في علم الرياضيات. الحصول على الرقم π هو أيضًا من أعماله القيمة. كتب كتبًا عن خصائص وطرق قياس الأشكال والأحجام الهندسية مثل المخروط والمنحنى الحلزوني والخط الحلزوني والقطع المكافئ ومساحة الكرة "المواد الغذائية" والأسطوانة، بالإضافة إلى ذلك، اكتشف قوانين حول السطح المائل والبرغي والرافعة ومركز الثقل.
إحدى الطرق الجديدة لأرخميدس في الرياضيات كانت الحصول على الرقم π، فقد أعطى طريقة لحساب الرقم π، أي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، وأثبت أن الرقم محصور بين 3.17 و 3.1071. بالإضافة إلى ذلك، أعطى طرقًا مختلفة لتحديد الجذر التقريبي للأعداد، ومن دراستها يتضح أنه كان على دراية بالكسور المتصلة أو المستمرة المتناوبة قبل علماء الرياضيات الهنود. في الحساب، تخلى عن الطريقة غير العملية والعديدة للعمليات اليونانية التي استخدمت علامات مختلفة لتمثيل الأعداد، واخترع بنفسه نظام عدديًا يمكننا من خلاله كتابة وقراءة أي عدد كبير.
اكتشف أرخميدس علم توازن السوائل، وتمكن من استخدام قوانينه لتحديد حالة توازن الأجسام المغمورة. كما أنه عبر عن بعض مبادئ الميكانيكا بوضوح ودقة لأول مرة، واكتشف قوانين الرافعة.
أرخميدس وعلماء آخرون في عصره
لدى أرخميدس قول عن نفسه، والذي ظل خالدًا على الرغم من مرور القرون، وهو: "أعطني نقطة ارتكاز، وسأرفع الأرض". تم نقل نفس التصريح في شكل آخر في النصوص الأدبية باللغة اليونانية على لسان أرخميدس، لكن المفهوم واحد في كلا الشكلين. كان أرخميدس مثل النسر المنعزل والمنعزل، وسافر إلى مصر في شبابه وأمضى بعض الوقت في الدراسة في مدينة الإسكندرية، ووجد صديقين قديمين في هذه المدينة، أحدهما كونون (كان هذا الشخص عالم رياضيات ماهرًا، وكان أرخميدس يحترمه كثيرًا، سواء من الناحية الفكرية أو الشخصية) والآخر إراتوستينس، الذي كان عالم رياضيات لائقًا، لكنه كان رجلاً سطحيًا احترم نفسه بشكل غير عادي.
كان أرخميدس على اتصال دائم بمراسلات كونون، وشارك معه جزءًا مهمًا وجميلًا من أعماله في هذه الرسائل، وبعد وفاة كونون، كان أرخميدس يتراسل مع صديق من طلاب كونون. في عام 1906، تمكن ج. ل. هايبرغ، المؤرخ والباحث المتخصص في تاريخ الرياضيات اليونانية، من اكتشاف وثيقة قيمة في مدينة القسطنطينية.
هذه الوثيقة عبارة عن كتاب بعنوان "نظريات الميكانيكا وطرقها"، والذي أرسله أرخميدس إلى صديقه إراتوستينس. موضوع هذا الكتاب هو مقارنة حجم أو مساحة شكل غير معروف بأحجام ومساحات معروفة لأشكال أخرى، والتي تمكن أرخميدس من خلالها من تحديد النتيجة المرجوة. هذه الطريقة هي أحد أوسمة أرخميدس التي تسمح لنا باعتباره صاحب فكر جديد وحديث، لأنه استخدم كل شيء وكل ما كان من الممكن استخدامه بطريقة ما للهجوم على المشاكل التي شغلت ذهنه.
النقطة الثانية التي تسمح لنا بإعطاء لقب حديث لأرخميدس هي طرق حسابه. قبل ألفي عام من إسحاق نيوتن وليبنيتز، تمكن من اختراع حساب التكامل، وحتى في حل إحدى مشكلاته، استخدم نقطة يمكن اعتبارها من رواد فكرة إنشاء حساب التفاضل والتكامل.
وداعًا للعالم
عاشت حياة أرخميدس في سلام تام، مثل حياة أي عالم رياضيات آخر كان يتمتع بالكامل ويمكنه وضع كل إمكانيات ذكائه وعبقريته موضع التنفيذ. عندما استولى الرومان على مدينة سيراكيوز في عام 212 قبل الميلاد، أمر القائد الروماني مارسلوس بعدم السماح لأي من جنوده بإيذاء أو إهانة أو ضرب أو جرح هذا العالم والمفكر الشهير والعظيم، ومع ذلك، كان أرخميدس ضحية لغزو الرومان لمدينة سيراكيوز. قُتل على يد جندي روماني سكران، بينما كان يفكر في مسألة رياضية في ساحة السوق بالمدينة، ويقال إن كلماته الأخيرة كانت: "لا تدمر دوائري". بهذه الطريقة، انتهت حياة أرخميدس، أعظم عالم في جميع العصور، ذهب عالم الرياضيات هذا الأعزل البالغ من العمر 75 عامًا إلى عالم آخر في عام 278 قبل الميلاد.
المصدر: دائرة معارف رشد
خيام
ولد غياث الدين أبو الفتح، عمر بن إبراهيم الخيام (الخيامي) في عام 439 هـ (1048 م) في مدينة نيسابور، في وقت سيطر فيه الأتراك السلاجقة على خراسان، وهي منطقة واسعة في شرق إيران. درس العلوم في مسقط رأسه، وتعلم علوم عصره من علماء وأساتذة بارزين في تلك المدينة، بمن فيهم الإمام موفق النيسابوري، وكما قيل، كان صغيرًا جدًا عندما أتقن الفلسفة والرياضيات. غادر الخيام نيسابور في عام 461 هـ متوجهًا إلى سمرقند، وألف هناك تحت رعاية أبو طاهر عبد الرحمن بن أحمد، قاضي القضاة في سمرقند، عمله البارز في الجبر.
ثم ذهب الخيام إلى أصفهان وأقام فيها لمدة 18 عامًا، وبدعم من الملك شاه السلجوقي ووزيره نظام الملك، إلى جانب مجموعة من العلماء وعلماء الرياضيات المشهورين في عصره، أجرى أبحاثًا فلكية في المرصد الذي تم تأسيسه بأمر من الملك شاه. كانت نتيجة هذه الأبحاث هي إصلاح التقويم السائد في ذلك الوقت وتنظيم التقويم الجلالي (لقب السلطان ملك شاه السلجوقي).
في التقويم الجلالي، يبلغ طول السنة الشمسية حوالي 365 يومًا و 5 ساعات و 48 دقيقة و 45 ثانية. يتكون العام من اثني عشر شهرًا، الأشهر الستة الأولى من كل شهر 31 يومًا، والأشهر الخمسة التالية من كل شهر 30 يومًا، والشهر الأخير 29 يومًا. كل أربع سنوات، تسمى سنة كبيسة، والشهر الأخير منها 30 يومًا، وتلك السنة 366 يومًا. في التقويم الجلالي، هناك اختلاف زمني لمدة يوم واحد كل خمسة آلاف عام، بينما في التقويم الغريغوري، هناك ثلاثة أيام من الخطأ كل عشرة آلاف عام.
بعد مقتل نظام الملك ثم الملك شاه، نشأ خلاف بين أبناء الملك شاه على الاستيلاء على السلطة. بسبب الاضطرابات والاشتباكات الناتجة عن ذلك، تم نسيان القضايا العلمية والثقافية التي كانت ذات أهمية خاصة في السابق. دفع عدم الاهتمام بالشؤون العلمية والعلماء والمرصد الخيام إلى مغادرة أصفهان متوجهًا إلى خراسان. أمضى بقية حياته في المدن الهامة في خراسان، وخاصة نيسابور ومرو، التي كانت عاصمة حكم سنجر (الابن الثالث للملك شاه). في ذلك الوقت، كانت مرو واحدة من المراكز العلمية والثقافية الهامة في العالم، وكان هناك العديد من العلماء فيها. اتخذت معظم الأعمال العلمية للخيام شكلها بعد عودته من أصفهان في هذه المدينة.
كانت الإنجازات العلمية للخيام للمجتمع البشري متعددة وجديرة بالاهتمام للغاية. لأول مرة في تاريخ الرياضيات، قام بتصنيف المعادلات من الدرجة الأولى إلى الثالثة بطريقة رائعة، ثم تمكن من تقديم حل عام لها جميعًا باستخدام الرسوم الهندسية القائمة على المقاطع المخروطية. استخدم حلًا هندسيًا وحلاً عدديًا للمعادلات من الدرجة الثانية، لكنه استخدم الرسوم الهندسية فقط للمعادلات من الدرجة الثالثة؛ وبالتالي تمكن من إيجاد حل لمعظمها، وفي بعض الحالات فحص إمكانية وجود حلين. كانت المشكلة في ذلك أنه بسبب عدم تعريف الأعداد السالبة في ذلك الوقت، لم يهتم الخيام بالحلول السالبة للمعادلة وتجاهل بسهولة إمكانية وجود ثلاثة حلول للمعادلة من الدرجة الثالثة. مع ذلك، تمكن قبل حوالي أربعة قرون من ديكارت من تحقيق أحد أهم الإنجازات البشرية في تاريخ الجبر، بل والعلوم، ووضع الحل الذي عبر عنه ديكارت لاحقًا (بشكل أكثر اكتمالاً).
تمكن الخيام أيضًا من إعطاء تعريف ناجح للعدد ككمية مستمرة، وفي الواقع، قام بتعريف العدد الحقيقي الموجب لأول مرة، وأخيراً توصل إلى الحكم بأنه لا توجد كمية تتكون من أجزاء غير قابلة للتقسيم، ومن الناحية الرياضية، يمكن تقسيم أي كمية إلى عدد لا نهائي من الأقسام. كما ابتكر الخيام مفهومًا عميقًا في الهندسة أثناء بحثه عن طريقة لإثبات "مبدأ التوازي" (المبدأ الخامس من المقال الأول لمبادئ إقليدس) في كتاب شرح ما أشكل من مصادرات كتاب إقليدس (شرح المبادئ الإشكالية لكتاب إقليدس). في محاولة لإثبات هذا المبدأ، ذكر الخيام عبارات تتوافق تمامًا مع العبارات التي ذكرها عالما الرياضيات الأوروبيان واليس وساكري بعد بضعة قرون، ومهد الطريق لظهور الهندسات غير الإقليدية في القرن التاسع عشر. يعتقد الكثيرون أنه يجب تسمية مثلث باسكال الحسابي بمثلث الخيام الحسابي، وذهب البعض إلى أبعد من ذلك، معتقدين أنه يجب تسمية ثنائية نيوتن باسم ثنائية الخيام. بالطبع، يقال إن كل من جمشيد الكاشاني ونصير الدين الطوسي قد أوردوا أكثر من هذا الأمر لنيوتن وقانون تكوين معامل توسيع ثنائية الحد أثناء دراسة القوانين المتعلقة بأخذ الجذر من الأعداد.
سمحت موهبة الخيام الرائعة له بتحقيق إنجازات في مجالات أخرى من المعرفة البشرية. ترك أيضًا رسائل قصيرة في مجالات مثل الميكانيكا والهيدروستاتيكا والأرصاد الجوية ونظرية الموسيقى وما إلى ذلك. في الآونة الأخيرة، تم إجراء أبحاث حول نشاط الخيام في مجال الهندسة الزخرفية، مما يؤكد علاقته ببناء القبة الشمالية لمسجد أصفهان الجامع.
أقر المؤرخون والعلماء المعاصرون للخيام وأولئك الذين أتوا بعده بإتقانه للفلسفة، لدرجة أنه في بعض الأحيان اعتبروه حكيم العصر وابن سينا في عصره. تقتصر الأعمال الفلسفية الموجودة للخيام على عدد قليل من الرسائل القصيرة ولكنها عميقة ومثمرة. الرسالة الفلسفية الأخيرة للخيام توضح ميوله الصوفية.
ولكن بصرف النظر عن كل هذا، فإن شهرة الخيام في القرنين الأخيرين في العالم ترجع إلى رباعياته، والتي ترجمها فيتزجيرالد لأول مرة إلى اللغة الإنجليزية وأتاحتها للعالم، ووضع اسمه في صفوف الشعراء الأربعة العظماء في العالم، أي هوميروس وشكسبير ودانتي وغوته. تسببت رباعيات الخيام، بسبب الترجمة الحرة جدًا (وغير الدقيقة في بعض الأحيان) لشعره، في سوء تفسير غير مقبول في بعض الأحيان لشخصيته. أدت هذه الرباعيات إلى تفاقم النقاش والاختلاف في الآراء بين المحللين في فكر الخيام. يكتفي البعض بالتعبير عن أفكاره فقط من خلال مظهر رباعياته، بينما يعتقد البعض الآخر أن أفكار الخيام الحقيقية أعمق من أن يتم التعبير عنها ببساطة من خلال التفسير الظاهري لشعره. توفي الخيام في النهاية في عام 517 هـ (وفقًا لمعظم المصادر) في مسقط رأسه نيسابور بعد حياة مثمرة، وبوفاته، أُغلق أحد ألمع صفحات تاريخ الفكر في إيران
أبيل
نيلز هنريك أبيل (1802-1829) هو أحد أبرز علماء الرياضيات في القرن التاسع عشر وربما أعظم عبقري
من الدول الإسكندنافية. أبيل، إلى جانب معاصريه، غاوس وكوشي، هو أحد رواد ابتكار
الرياضيات الحديثة، والتي تتميز بالتركيز على الإثبات الدقيق. كانت حياته مزيجًا حادًا من التفاؤل
روح الدعابة عندما كان تحت ضغط الفقر والغموض، وفي المقابل، كانت إنجازاته الرائعة البارزة
كان متواضعًا في شبابه، واستسلم بهدوء في مواجهة الموت المبكر.
كان أبيل أحد أبناء القس الفقير الستة في إحدى القرى النرويجية. لم يكن عمره يتجاوز ستة عشر عامًا
ظهرت موهبته العظيمة، وشجعه أحد معلميه، ولم يمض وقت طويل حتى بدأ في القراءة و
فهم أعمال نيوتن وأويلر ولاغرانج. كتب لاحقًا في أحد ملاحظاته الرياضية، كتعليق على هذه التجربة:
"في رأيي، إذا أراد شخص ما أن يتقدم في الرياضيات، فيجب عليه أن يدرس أعمال الأساتذة وليس الطلاب".
لم يكن عمره يتجاوز الثامنة عشرة عندما توفي والده وترك العائلة في ضائقة. «
عاشوا بمساعدة الأصدقاء والجيران، وبمساعدة مالية من عدد قليل من الأساتذة،
تمكن هذا الابن من دخول جامعة أوسلو في عام 1821. نُشرت أبحاثه الأولى، والتي تضمنت حل
مشكلة المنحنى المتزامن الكلاسيكي عن طريق المعادلة التكاملية، في عام 1823. كان هذا هو الجواب الأول
معادلة من هذا النوع، ومهدت الطريق للتقدم الواسع للمعادلات التكاملية في أواخر القرن التاسع عشر وأوائل
في القرن العشرين. كما أثبت أن المعادلة من الدرجة الخامسة ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0
لا يمكن حلها من حيث الجذور، مثل المعادلات ذات الدرجات الأدنى، وبالتالي حل مشكلة
التي ابتلي بها علماء الرياضيات لمدة 300 عام. نشر إثباته على نفقته الخاصة في كتيب صغير.
في هذا النمو العلمي، سرعان ما تجاوز أبيل النرويج وقرر السفر من فرنسا وألمانيا. بدعم من الأصدقاء
أعطى أساتذته طلبًا للحكومة، والتي بعد الإجراءات والتأخيرات المعتادة، منحة دراسية لرحلة
رحلة علمية طويلة في أوروبا. أمضى سنته الأولى في الخارج في برلين. هناك
كان لديه الحظ العظيم في مقابلة عالمي الرياضيات الهواة الشباب والعاطفيين، أوغست ليوبولد كيرل، مجلة
مجلة مشهورة تسمى مجلة الرياضيات البحتة والتطبيقية. كانت هذه أول مجلة دورية في العالم مخصصة بالكامل لـ
البحث العلمي في الرياضيات. تضمن المجلدات الثلاثة الأولى 22 مقالًا من أبيل.
اقتصرت دراسات أبيل الأولية في الرياضيات على التقليد القديم للقرن الثامن عشر، والذي كان أويلر مثالاً عليه. في برلين
تأثر بمدرسة فكرية جديدة قادها غاوس وكوشي، والتي ركزت بشكل أكبر على
كان الاستنتاج الدقيق أكثر من الحساب التفصيلي. في ذلك الوقت، باستثناء عمل غاوس العظيم على السلاسل الهندسية الفائقة،
كان هناك عدد قليل من الإثباتات في التحليل والتي لا تزال صالحة حتى اليوم. كما يشرح أبيل في رسالة إلى أحد
أصدقائه: "إذا تركنا أبسط الحالات جانبًا، فلا يمكن العثور على سلسلة لا نهائية في جميع الرياضيات حتى
لم يتم تحديد مجموعها بدقة. بعبارة أخرى، أهم أجزاء
الرياضيات تفتقر إلى الأساس".
خلال هذه الفترة، كتب نتيجة دراساته الكلاسيكية حول السلاسل ذات الحدين
وأسس فيه نظرية عامة للتقارب وقدم أول إثبات مقنع لصحة توسيع هذه السلسلة.
أرسل أبيل كتيبًا عن معادلات من الدرجة الخامسة، على أمل أن يكون بمثابة تصريح علمي، إلى
غاوس إلى غوتنغن. لكن غاوس، لسبب غير واضح، تركه جانبًا دون حتى إلقاء نظرة عليه، لأنه بعد 30 عامًا، بعد وفاته، تم العثور عليه مغلقًا بين أوراقه. للأسف لكلا الشخصين، شعر أبيل بأنه قد تم إعاقته، وقرر الذهاب إلى
باريس دون مقابلة غاوس.
في باريس، التقى بكوشي وليجاندر وديريكله وآخرين، لكن هذه الاجتماعات كانت سطحية، ولم يكن معروفًا كما ينبغي. نشر العديد من المقالات المهمة في مجلة كيرل في ذلك الوقت، لكن الفرنسيين كانوا أقل
على علم بوجود هذه المجلة الدورية، وكان أبيل خجولًا من التحدث عن عمله مع أشخاص جدد. بعد فترة وجيزة من وصوله، أكمل عمله البارز بعنوان ملاحظة حول خاصية عامة لفئة واسعة من الدوال المتعالية، والتي اعتبرها تحفته. يتضمن هذا العمل اكتشافًا حول تكامل الدوال الجبرية، والمعروف اليوم باسم نظرية أبيل، وهو أساس لنظريته اللاحقة حول تكامل
أبيل، وجزء كبير من الهندسة الجبرية. قيل إنه بعد سنوات عديدة، قال هيرميت ضاكمن
من أبيل، هناك الكثير من العمل المتبقي لعلماء الرياضيات لمدة 500 عام". أشار إلى هذه الملاحظة، وقال:
وصف جاكوبي نظرية أبيل بأنها أعظم اكتشاف لحساب التكامل في القرن التاسع عشر. قدم أبيل مخطوطته إلى الأكاديمية الفرنسية. كان يأمل أن يجذب هذا العمل انتباه علماء الرياضيات الفرنسيين إليه، لكنه انتظر عبثًا حتى أفرغت محفظته واضطر للعودة إلى برلين. كان ما حدث على النحو التالي: تم إعطاء المخطوطة للمراجعة إلى كوشي وليجاندر، وأخذها كوشي إلى منزله ووضعها في مكان غير ذي صلة ونسيها تمامًا، ولم يتم نشر هذا العمل حتى عام 1841، وفي ذلك الوقت أيضًا، قبل قراءته. تم فقد النسخ المطبوعة منه. أخيرًا، ظهرت النسخة الأصلية من المقال في عام 1952 من فلورنسا. أكمل أبيل في برلين مقاله الثوري الأول عن الدوال الإهليلجية، وهو موضوع عمل عليه لسنوات، وعاد إلى النرويج وهو مدين.
توقع أن يتم تعيينه أستاذًا عند عودته، لكن آماله تحطمت مرة أخرى، وعاش من خلال التدريس الخصوصي، وعمل أيضًا لفترة قصيرة كمدرس مساعد في مؤسسة.
خلال هذه الفترة، كان مشغولاً بالعمل في الغالب، وغالبًا ما كان يعمل على نظرية الدوال الإهليلجية، والتي اكتشفها كتكامل عكسي للدوال الإهليلجية. سرعان ما شقت هذه النظرية طريقها لتصبح واحدة من التخصصات الرئيسية للتحليل في القرن التاسع عشر، مع العديد من التطبيقات في نظرية الأعداد والفيزياء الرياضية والهندسة الجبرية. في هذه الأثناء، وصلت شهرة أبيل إلى جميع المراكز الرياضية في أوروبا، واحتل مرتبة بين عظماء الرياضيات في العالم، لكنه كان يجهل هذا الأمر بسبب انعزاله. في أوائل عام 1829، تقدم مرض السل، الذي أصيب به أثناء سفره، لدرجة أنه منعه من العمل، وفي ربيع نفس العام، توفي أبيل عن عمر يناهز ستة وعشرين عامًا. بعد وقت قصير من وفاته، كتب كيرل في النصب التذكاري بسخرية أن جهود أبيل كانت ناجحة، ويجب تعيين أبيل في منصب الرياضيات في جامعة برلين.
يمدح كيرل أبيل في مجلته على النحو التالي: "تحتوي جميع أعماله على علامات العبقرية والقوة الفكرية المذهلة. يمكن القول إنه كان قادرًا على تجاوز جميع العقبات بقوة لا تقاوم والتوغل في أعماق المشكلة ... ما يميزه هو نقاوته ونبله الجوهريين، فضلاً عن تواضعه الذي لا مثيل له والذي رفع قيمته إلى مستوى عبقريته غير العادية". لكن علماء الرياضيات لديهم طرقهم الخاصة لتذكر عظماء الرياضيات، ويتذكرونه من خلال معادلة أبيل التكاملية، وتكاملات ودوال أبيل، ومجموعات أبيل، وسلسلة أبيل، وصيغة المجموع الجزئي لأبيل، ونظرية حد أبيل في نظرية السلاسل القوية، وقابلية الجمع الأبيلية. قليلون هم الذين ارتبط اسمهم بالكثير من الموضوعات والنظريات في الرياضيات الحديثة، وما فعله خلال حياة عادية يفوق الخيال.
لابلاس
كان بيير سيمون دي لابلاس (1749-1828) عالم رياضيات ومنجمًا نظريًا فرنسيًا، وكان مشهورًا في عصره لدرجة أنه كان يسمى نيوتن فرنسا. كان اهتمامه الرئيسي طوال حياته هو الميكانيكا السماوية ونظرية الاحتمالات والترقية.
في سن الرابعة والعشرين، كان منخرطًا بعمق في تفاصيل تطبيق قانون الجاذبية لنيوتن على نظامنا الشمسي بأكمله، حيث لا تتأثر الكواكب وأقمارها بالشمس فحسب، بل تتأثر أيضًا ببعضها البعض بطرق معقدة. حتى نيوتن اعتقد أن التدخل الإلهي كان ضروريًا في بعض الأحيان لمنع ظهور الفوضى في هذه الآلية المعقدة. قرر لابلاس البحث عن الأسباب العلمية لهذه المسألة، ونجح في إثبات أن النظام الشمسي المثالي في الرياضيات هو نظام ديناميكي مستقر يبقى دائمًا دون تغيير. هذا الإنجاز ليس سوى أحد انتصاراته العديدة التي وردت في عمله الكبير والتاريخي بعنوان الميكانيكا السماوية (الذي نُشر في خمسة مجلدات من عام 1799 إلى عام 1825). في هذا العمل، تم جمع أعمال أجيال عديدة من علماء الرياضيات البارزين حول الجاذبية. للأسف، بسبب شهرته المستقبلية، حذف جميع المراجع المتعلقة باكتشافات أسلافه ومعاصريه، مما أوجد إمكانية الوهم بأن كل هذه المطالب والآراء تخصه هو. تم ذكر العديد من الحكايات فيما يتعلق بهذا الاستكشاف.
